平行线分线段成比例定理数学教案
一、教学目标
1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3．已知线的成已知比的作图问题.
4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.
【讲解新课】
在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：
平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．
在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：
平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．
综上所述，可以得到：
推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
如图， （六个比例式）．
此推论是判定三角形相似的基础．
注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．
这个推论不包含下图的情况．
后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）
例3 已知：如图， ，求：AE．
教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .
让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．
【小结】
1．知道推论的探索方法．
2．重点是推论的正确运用
七、布置作业
（1）教材P215中2．
（2）选作教材P222中B组1．
八、板书设计
拓展阅读
1、小学四年级数学《运算定律》教案
一、教学内容
本单元分为三小节，内容结构如下：
二、教学目标
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、总体感觉
将有关运算定律的知识集中在一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。
这册共八个单元，整册教材中最难教，学生最难掌握的就是这个单元。其中本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。
三、教学实践与反思
1、用好情境素材，为推导运算定律服务。
本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从生活中来，到生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。老师们要领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景;27、28、
但作为例题所呈现的有些情境过于有针对性，造成学生在这个具体情境中能推导出运算定律，而离开了情境进行纯粹的简便计算，却无从下手。最明显的是“乘法分配律”的教学，对于它的灵活运用，很多学生有困难，更谈不上逆向运用了。(书36页)
而乘法分配律又是本单元教学中的难点，所以一定要在练习中做适当的拓展。
可补充如：98×101
97×6+97×3+97
2、要尊重学生差异
不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法，允许一小部分学生选择比较适合自己的方法，在此基础上，慢慢达到最优化。因为一方面运用运算定律进行简便计算，灵活性较强，是学习难点。另一方面教学中有些老师往往要求学生用“统一”的最简方法进行计算，而忽略了学生对知识理解和运用的差异性。最典型的是44页
书中介绍了这样两种简便方法。实际教学状况是：
第一种在成人眼中认为最方便的方法，用的学生不多;
第二种方法学生很不喜欢，有些学生还理解不了;
采用乘法分配律计算的最多，(10+2)*×25。
我们试着去分析学生的思路，认为主要原因在于：学生对于诸如25×4=100;8×125=1000等一些常见的“两数相乘能得到一个整百整千数”不够敏感，导致乘法结合律、分配律运用不熟练。
又如，比较：a-(b-c)a+(b-c)两种计算形式去掉括号，运算符号会发生什么变化?对于这个单元的教学我们还可以适当参照相应教材中这部分内容的编排体系(象省编教材)，做到择优录取，为我所用。
3、要关注拓展、变化
对于小学生来说，一方面运算定律的运用要有一定的灵活性，对数学能力的要求较高;另一方面，教材中第三小节运用简便方法来计算的知识点十分集中，学生刚开始很难正确、科学地加以判断，而有些知识点是出现在练习中的，作为教师需要作为补充例题加以教学。
(1)关注运算定律以外的一些简便方法：
如书P42(5)25+75-25+75这一题可以用抵消或移项的方法进行简便计算。应强调交换律、结合律适用于连加、连乘。不能随意用于加减混合、乘除混合运算。
补充如：856-98;438+99等可以简便计算的例题。
(2)第45页例5教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题。
按周计算的思路不难理解，但计算一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。
教学进行到这里，比较长的一段时间里学生一直在用简便方法进行计算，例5的第二种方法并不能简便，学生很不习惯。教学时，可以先不教例5，放一放，等简便计算比较熟练以后，来学习，教师还可借此让学生体会并不是所有题都能简便，要“怎样简便就怎样算”，“能简便的就用简便方法计算”。
2、大班数学教案7的组成
活动目标：
1.初步探索、学习7、8的组成，知道7、8分成不同的两份各有几种分法。
2.初步感受两个部分数之间互换的关系。
3.能将记录与同伴进行相互检查并发现问题，养成互查的习惯。
活动准备:
1物质准备：7的分合卡片一套。幼儿人手一个操作板，7个“金币”，7的房子图、8的分合操作单各一张，铅笔一支。
2．知识经验准备：已经学习过6以内数的组成，并初步理解组成分解的互换规律。活动过程：
一、复习6以内数的组成
1.“闯关开门”游戏：“喜羊羊和美羊羊来到魔幻城堡。可是，魔幻城堡的大门关上了，它们需要找到两个数合起来，总数是6的钥匙，才能进入。”
2．“哪几串钥匙可以用呢？”（幼儿自由回答）
1.操作探索7的组成：
（1）情景引入，激发兴趣：
“喜羊羊和美羊羊在魔幻城堡里得到了7个金币。决定把金币分成两份，可以怎么分呢？”（幼儿个别回答）
（2）“看来7有很多种分法。把7个东西分成两份，到底有几种分法，请你用金币试一试，把你分的`结果用分合式记录下来。记录的结果不能重复哦！”
（3）幼儿操作、记录。
（4）根据幼儿回答出示分合式，知道7有6种分法。
“把7个金币分成两部分，你有几种分法？请你把你的结果读出来。”（个别回答）“他读的时候，你们要仔细听，看看自己有没有这些分法？”（根据幼儿回答出示7的分合卡片）
“这些分法你们都有吗？”“你们还有没有不同的分法？”
（5）小结：“把7个东西分成两份，有6种不同的分法。我们一起把这6种分法读一遍。”
2.观察、讨论，发现两个部分数之间的互换规律。
“在分合式中，7分成1和6，7分成6和1，6和1,1和6只是交换了一下位置，这就是互换规律。再来找找，还有那些是这种交换情况的？”
三、运用已有知识经验推理8的组成
1.出示8的分合操作单，要求：
“这里有一张操作单，是关于8的分合，请你用刚才我们学过的新本领，把8的分法有顺序地填完整。”
2.幼儿完成操作单，教师巡回指导。
3.集体回答，教师操作8的分合操作单教具
“你们填完了吗？我这里也有一张还没有完成的操作单，你们帮我一起来完成。你们说，我来写。”（根据幼儿的回答逐一演示分合式）
“我们一起来看一看这些活动完成的对不对。先看看两组数合起来是不是8?每一组的分合有没有重复?8分成两分有几种分法?你们看哪一种分合式是有序的?”
4.“8有几种分法？7有几种分法？”
四、“放鞭炮”游戏
1.示范游戏：“喜羊羊和美羊羊在魔幻城堡还惊喜的发现了一大串鞭炮。我们一起来玩点鞭炮的游戏。”
“每个鞭炮里都藏了一个分合式，你要正确地把它读完整，鞭炮才有响哦。我们摘一个来试一下。”（集体游戏。答对了，“对啦，砰、叭！”；答错了，“错啦，呲，嘘！”熄灭。）
2.小组游戏、个别游戏相结合游戏数次。
3、大班数学教案7的组成
活动目标
1、积极动手操作，体验探索发现事物规律的成就感。
2、在观察比较的基础上发现两个部分数的互补规律，并尝试运用规律进行7的分合。
3、通过动手操作，发现7有六种分法。
活动准备
1、花朵图片7个；黑板。
2、幼儿操作材料人手一份：花7朵、操作单、马克笔。
活动过程
1、游戏“碰球”，帮助幼儿复习6的组成。。
2、送花，引导幼儿感知7的组成与分解。
（1）幼儿将花分别给小猫和小兔，探索7的分解、组成。
指导语：春天来了，花儿都开了，看看我们每人有几朵花？让我们把桃花儿分给小猫和小兔，可以有几种分法，并将你的方法记录在操作单上。
（2）集体交流、讨论7的分合分法。
在黑板上展示几名分法不同的幼儿的操作单，并请他们分别说出自己的分法，并请幼儿比较、讨论，哪种分法最好，为什么？
（3）引导幼儿观察、发现最简便的方法中的实物递增、递减关系，找出分成的两部分数之间的关系。
（4）引导幼儿小结：一个总数分成的两个部分数，其中一个部分数逐次增加1，另一部分数则逐次减少1，但每次分成的两个数合起来总数都一样。用这个方法能将数分得又快又正确，也不会漏掉任何一组分法。
3、幼儿操作，巩固练习7的分解组成。
（1）游戏“涂一涂”
使用红、绿两种水彩笔将操作单中的花涂上颜色，要求每次两种颜色的数量不一
样。
（2）游戏“猜棋子”
先做完操作单的幼儿拿着操作单去找一位实习老师。实习老师在检查好操作单后，每两人一组进行游戏。
游戏规则：两人拿7朵花儿，一人将7朵花儿分放在两只手中，请对方看一只手里的花儿，猜另外一只手的花儿数，直到猜完6种分法。换一人拿7朵花儿，用相同的方法请对方猜一猜。
4、小学四年级数学《运算定律》教案
一、教学内容：
教科书第39—40页例1、例2，“做一做”及练习七的第1题。
二、学习目标：
1、 知识目标：使学生理解和掌握减法中的简便算法。
2、 能力目标：使学生能根据简便方法正确灵活的进行计算。
3、 思想教育目标：培养学生观察比较能力和思维的灵活性。
三、教学重、难点：
理解算理和根据简便方法灵活计算。
教具准备：多媒体
五、教学过程：
(一)学前准备
1、 口算。(投影出示)
112+59= 123-39= 203+99= 128-99=
第一组：78-16-14= 80-18-12= 95-25-15=
第二组：78-(16+14)= 80-(18+12)= 95-(25+15)=
教师：通过口算这两组题你有什么体会?(学生：第二组的题口算起来比较简便)这节课我们就来学习加、减法的简便算法的有关知识。(板书课题)
(二)探究新知
1、 学习例1。(投影出示)
例1：一本书一共234页，李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没看?
教师：请同学们用两种方法独立解答，然后在小组内交流。
投影出示学生的解题：
234-66-34 234-66-34 234-66-34
=168-34 =234-(66+34) =234-34-66
=134(页) =234-100 =200-66
=134(页) =134(页)
答：还剩134页没看。
学生说一说解答的理由。
引导观察：这几种解答方法哪个更简便些?为什么?(学生回答)
2、 练习。
出示：528-53-47
观察：这道题里的数目有什么特点?
小组讨论：怎样计算比较简便，为什么?
汇报交流：因为53与47的和是整百数，从528里面减去整百数计算起来比较简便。
独立解答，投影出示： 528-53-47
=528-(53+47)
=528-100
=428
小结：刚才我们对减法中的一些简便算法进行了学习，同学们掌握的很好，在计算一些从被减数以此减去几个减数时，要先认真观察几个减数的和是否是整十、整百或整千数。如果是整十、整百、整千数，就可以用从被减数里减去这几个减数和的方法进行简算。
1、出示主题图，让学生看图说出已知的信息与提出的问题。
在提出的问题中，重点让学生说说“总价在100元左右”是什么意思。
明确：只要接近100，比100多，比100少都可以。而且没有要求“最接近”。
学生小组展开讨论，汇报结果：
方法一：每三本价钱相加
① 56+31+24=80+31=111(元)
② 56+31+19=56+50=106(元)
③ 56+19+24=80+19=99(元)
④ 31+19+24=50+24=74(元)
方法二：先算四本总价，再减一本价钱
56+31+19+24=50+80=130(元)
① 130-19=111(元)
② 130-24=106(元)
③ 130-31=99(元)
④ 130-56=74(元)
2、第二个问题
学生在交流解决第一个问题后讨论第二个问题。
汇报：(学生容易想到以下两种算法)
100-48-47 100-(48+47)
教师也可出示两张50元钞票加以启发：如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两本书，可以怎样口算比较简便。(学生回答)
(四)巩固练习
1、 第39页“做一做”的第1题后两题，学生独立完成，集体订正。
2、 “做一做”的第2题，学生读题后说说他的理解，再列式解答。
3、 练习七的第1题，学生独立填写，集体订正。让学生熟悉连续减去两个数等于减去这两个数的和这一规律。
(五)全课小结
这节课我们学习了加、减法的一些简便算法，在解决具体问题时要灵活运用这些知识进行解答。
转载请注明出处：https://www.904b.cn/articles/37639.html